В 1933 году Дмитрий Чеботарев окончил Киевский медицинский институт.
В 1938 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Дивертикулы пищеварительного тракта».
В годы Великой Отечественной войны работал рентгенологом в эвакогоспитале в Тбилиси.
В начале 1945 года Д.Ф.Чеботарёв вернулся в Киев и по рекомендации академика Н.Д.Стражеско был зачислен в докторантуру Института физиологии АН УССР, которым руководил академик А.А.Богомолец.
Докторская диссертация Д.Ф.Чеботарёва «О функции почек при беременности» (1953) была издана как монография на русском и китайском языках.
В 1953–1954 гг. работал заместителем директора по научной работе Украинского института клинической медицины имени Н.Д.Стражеско.
В 1954 году был утвержден в звании профессора.
С 1954 по 1961 год руководил кафедрой терапии Киевского института усовершенствования врачей и одновременно был главным терапевтом и председателем Ученого Совета МЗ Украины (до 1964 года).
Продолжительный и плодотворный период научных исследований Д.Ф.Чеботарёва неразрывно связан с деятельностью Института геронтологии АМН СССР (с 1992 года — АМН Украины).
В 1958–1961 гг. руководил клиническим отделом, а затем в течение 26 лет (1961–1987), возглавлял институт. Это был период становления, интенсивного развития и расцвета геронтологии в СССР.
Признанием авторитета Института геронтологии стало проведение в 1972 году в Киеве 9-го Конгресса Международной ассоциации геронтологов и избрание Д.Ф.Чеботарёва его президентом.
Работы Д.Ф.Чеботарёва и руководимого им коллектива, посвященные проблемам возрастной физиологии и патологии внутренних органов, нервной системы и опорно-двигательного аппарата, различным аспектам гериатрической кардиологии и фармакологии, заложили прочный фундамент изучения старения человека.
Д.Ф.Чеботарев — автор 10 учебников и 9 монографий, среди которых первая в Советском Союзе монография «Сердечно-сосудистая система при старении» (1967), первое пособие для терапевтов «Гериатрия в клинике внутренних болезней» (1976), первое пособие для среднего медицинского персонала «Уход за больными пожилого и старческого возраста» (1975).
Монография «Гериатрия в терапевтической практике» (1993) отмечена премией имени С.П.Боткина Российской АМН (1994) и премией имени Н.Д.Стражеско НАН Украины (1995).
Д.Ф.Чеботарёв был редактором первых в стране руководств для врачей «Основы геронтологии» (1969) и «Справочника по гериатрии» (1972), трехтомного советско-немецкого руководства по геронтологии на немецком языке (1978).
В 1970 году он организовал и в течение многих лет заведовал кафедрой геронтологии и гериатрии Киевского института усовершенствования врачей.
Под его руководством подготовлены и защищены 16 докторских и 36 кандидатских диссертаций.
В 1963–1988 гг. возглавлял Всесоюзное научно-медицинское общество геронтологов и гериатров.
В 1972–1975 гг. — президент Международной ассоциации геронтологов, награжден медалью ВОЗ, Международной премией имени Ф.Верцара.
Международным учёным советом при Американском биографическом институте Д.Ф.Чеботарёв был назван «Человеком года–1997».
Умер 11 июля 2005 года в Киеве, похоронен на Байковом кладбище.